Может ли организация назначить материально ответственное лицо из сторонней организации, обслуживающей её по соглашению?

Нет, не может. Договор о материальной ответственности заключается только между работником и работодателем (гл. 39 ТК РФ). При этом за вред, причиненный заказчику работниками исполнителя, ответственность несет исполнитель, а не предоставленные им работники, поскольку согласно п. 1 ст. 1068 ГК РФ юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей. В свою очередь лицо, возместившее вред, причиненный другим лицом (работником при исполнении им служебных, должностных или иных трудовых обязанностей, лицом, управляющим транспортным средством, и т.п.), имеет право обратного требования (регресса) к этому лицу в размере выплаченного возмещения, если иной размер не установлен законом (п. 1 ст. 1081 ГК РФ).

МАТЕРИАЛЫ:

Статья: Особенности управления трудом работников, направляемых по договору о предоставлении персонала (Богомолова О.Ю.) («Трудовое право в России и за рубежом», 2019, N 3) {КонсультантПлюс}

Статья: Материальная ответственность аутстафферов и аутсорсеров: практика, ошибки, рекомендации (Вишнепольская И.) («Трудовое право», 2014, N 7) {КонсультантПлюс}

Статья: Обзор судебной практики по спорам, вытекающим из договора аутстаффинга (Сидорук А.) («Трудовое право», 2015, N 2) {КонсультантПлюс}

Статья: Аутсорсинг как средство сохранения устойчивости деятельности коммерческой организации в условиях экономического кризиса (Сандырева Е.В.) («Юрист», 2021, N 3) {КонсультантПлюс}

Вопрос: Возможно ли привлечение работников, направленных частным агентством занятости для работы у принимающей стороны, к материальной или дисциплинарной ответственности? (Консультация эксперта, Минтруд России, 2016) {КонсультантПлюс}

Статья: Материальная ответственность арендованного персонала (Вишнепольская И.) («Кадровая служба и управление персоналом предприятия», 2013, N 10) {КонсультантПлюс}