Имеет ли срок годности мобилизационное предписание гражданина пребывающего в запасе 

У мобилизационного предписания нет срока. Оно действует до тех пор, пока его не изымут. Например, когда он достигнет предельного возраста пребывания в запасе. При изъятии в военном билете ставят специальный штамп, в котором указывают дату изъятия (п. 9 Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета {КонсультантПлюс}).